pertidaksamaan

•  SISTEM PERSAMAANSISTEM PERSAMAANLINIERLINIERPENDIDIKAN MATEMATIKAUNIVERSITAS ASAHAN2012 / 2013WWAHYU SUCITRAAHYU SUCITRA
• 2. SISTEM PERSAMAANSISTEM PERSAMAANLINIERLINIERPEMBAHASAN 1PEMBAHASAN 2PEMBAHASAN 3PEMBAHASAN 4Universitas Asahan
• 3. SISTEM PERSAMAAN LINIERSISTEM PERSAMAAN LINIERPEMBAHASAN 1PENDIDIKANMATEMATIKAUNIVERSITAS ASAHAN2012 / 2013
• 4. Standar KompetensiStandar Kompetensi ::Memecahkan masalah yangberkaitan dengan sistempersamaan linear danpertidaksamaan satu variabel
• 5. 3.13.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistemMenyelesaikan sistem persamaan linear dan sistempersamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabelpersamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel3.23.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitanMerancang model matematika dari masalah yang berkaitandengan sistem persamaan lineardengan sistem persamaan linear3.33.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yangMenyelesaikan model matematika dari masalah yangberkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannyaberkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya3.43.4 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkanMenyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkanbentuk pecahan aljabarbentuk pecahan aljabar3.53.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitanMerancang model matematika dari masalah yang berkaitandengan pertidaksamaan satu variabeldengan pertidaksamaan satu variabel3.63.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yangMenyelesaikan model matematika dari masalah yangberkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel danberkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel danpenafsirannyapenafsirannyaKompetensi DasarKompetensi Dasar ::
• 6. IndikatorIndikator ::Menentukan penyelesaian tentang sistem persamaanlinear dua variabel.Mendiskusikan dengan kelompoknya untukmenyelesaikan soal-soal dan manipulasi masalahyang berhubungan dengan sistem persamaan lineartiga variable, sistem persamaan linear-kuadrat duavariabel, dan sistem persamaan kuadrat dua variabel.
• 7. PrasyaratPrasyarat ::1. Persamaan dan fungsi linier.2. Operasi hitung Aljabar.
• 8. Persamaan dan fungsi linier.Persamaan dan fungsi linier.Bentuk-bentuk Persamaan Garis( PG )1. y = mx + c dengan m menyatakangradien/kemiringan m = ∆y/ ∆x2. (y – yo) = m( x – xo) melalui titik (xo ,yo)3. melalui titik (xo , yo) dan(x1 , y1)4. melalui titik (xo , 0) dan (0,010010xxxxyyyy−−=−−1=+oo yyxx
• 9. Materi PokokMateri PokokPersamaan Linear Dengan Dua Variabel ( DuaPersamaan Linear Dengan Dua Variabel ( DuaPeubah )Peubah )Persamaan Linear Dengan Tiga VariabelPersamaan Linear Dengan Tiga Variabel
• 10. Persamaan Linear DenganPersamaan Linear DenganDua Variabel ( Dua Peubah )Dua Variabel ( Dua Peubah )Mengidentifikasi langkah-langkahpenyelesaian sistem persamaan linier duavariabel.Menggunakan sistem persamaan lineardua variabel untuk menyelesaikan soal.
• 11. Contoh :Dua tahun yang lalu umur ayah 6 kaliumur Adi, 18 tahun kemudian umur ayahmenjadi 2 kali umur Adi. Tentukanpersamaan linear dari permasalahantersebut
• 12. Penyelesaian :• Permasalahan tersebut dapat dibuat dalammodel matematika sebagai berikut :sekarang 2 tahun yg lalu 18 th kemudianUmur ayah x x - 2 x + 18Umur adi y y - 2 y + 18Perbandingan x – 2 = 6 (y – 2) x + 18 = 2 (y + 18)
• 13. Dua tahun yang lalu :( x – 2 ) = 6 ( y – 2 )⇔ x – 2 = 6y – 12⇔ x – 6y = – 10 . . . . . . . . . . . . . . ( i )18 tahun kemudian :( x + 18 ) = 2 ( y + 18 )⇔ x + 18 = 2y + 36⇔ x – 2y = 18 . . . . . . . . . . . . ( ii )Jadi terdapat dua persamaan linear yaitu :x – 6y = – 10 dan x – 2y = 18Ternyata untuk x = 32 dan y = 7 atau ( 32 , 7 )memenuhi kedua persamaan. ( Bagamana caramencarinya? )Jadi umur ayah sekarang 32 tahun , sedang umur Adisekarang 7 tahun.
• 14. BENTUK UMUMBENTUK UMUMSISTEM PERSAMAAN LINIERSISTEM PERSAMAAN LINIERDUA VARIABELDUA VARIABEL• a1 x + b1y = c1• a2 x + b2 y = c2 212121ccbbaa≠≠untuk{
• 15. Cara Menyelesaikan SistemCara Menyelesaikan SistemPersamaan Linear DuaPersamaan Linear DuaVariabelVariabel Cara Substitusi Cara Eliminasi Cara Eliminasi danSubstitusi
• 16. Cara SubstitusiCara SubstitusiContoh :Tentukan penyelesaian sistem persamaan linier berikut2x + y = 5 . . . . . . . ( i )x + 3y = 10 . . . . . . . ( ii )Penyelesaian :2x + y = 5 ⇔ y = 5 – 2x substitusi ke persamaan( ii )Diperoleh x + 3y = 10 ⇔ x + 3 ( 5 – 2x ) = 10⇔ x + 15 – 6x = 10⇔ – 5x = – 5 ⇔ x = 1substitusi x = 1 ke persamaan ( i )diperoleh 2x + y = 5 ⇔ 2 + y = 5 ⇔ y = 3Jadi penyelesaiannya adalah ( 1 , 3 )
• 17. Cara EliminasiCara EliminasiContoh :Tentukan penyelesaian sistem persamaan linier berikut2x + y = 10 . . . . . . . ( i )x + 3y = 15 . . . . . . . ( ii )Penyelesaian :Samakan koefisien salah satu variabelnya2x + y = 10| x 1| 2x + y = 10 2x + y = 10| x 3 | 6x + 3y =30x + 3y = 15| x 2| 2x + 6y = 30 x + 3y = 15| x 1 | x + 3y =15------------- – ------------- –– 5y = – 20 5x =15y = 4 x= 3Jadi penyelesaiannya adalah ( 3 , 4 )
• 18. Cara Eliminasi dan SubstitusiCara Eliminasi dan SubstitusiContoh :Tentukan penyelesaian sistem persamaan linier berikut2x + 5y = 16 . . . . . . . ( i )3x + y = 11 . . . . . . . ( ii )Penyelesaian :2x + 5y = 16| x 3 | 6x + 15y = 483x + y = 11| x 2 | 6x + 2y = 22-------------- -13y = 26 ⇔ y = 2Substitusi y = 2 ke persamaan ( ii )3x + y = 11 ⇔ 3x + 2 = 11⇔3x = 9 ⇔ x = 3Jadi penyelesaiannya adalah ( 3 , 2 )
• 19. Selesaikan soal berikut ini dengan caraSelesaikan soal berikut ini dengan caramenurut yang kamu anggap mudahmenurut yang kamu anggap mudah1. a. 5x + 2y = 8 b. 3x – 2y = 82x + 3y = 1 6x + 5y = 7c. 3x – y = 16 d. 4x – 3y – 10 = 04x – 3y = 23 2x – 5y + 2 = 02. Ani membeli 4 buku tulis dan 3 pensil sehargaRp. 6.300,- , sedangkan Adi membeli 5 bukutulis dan 2 pensil seharga Rp. 7.000,- Jika bukutulis dan pensil yang dibeli Ani dan Adi sama ,maka hitung berapa harga buku tulis dan hargapensil tersebut !
• 20. 3.Keliling sebuah persegi panjang sama dengan22 cm. Jika panjangnya dibuat tiga kalisemula dan lebarnya dibuat dua kali semula,maka keliling persegi panjang menjadi 58 cm.Tentukan panjang dan lebar persegi panjangsemula.4.Bilangan yang terdiri atas dua angka adalah 7kali jumlah angka-angkanya. Jika keduaangka dipertukarkan, maka bilangan yangterjadi 18 lebih dari jumlah angka-angkanya.Tentukan bilangan itu
• 21. Sistem Persamaan Linier TigaSistem Persamaan Linier Tigavariabelvariabel• Mengidentifikasi langkah-langkahpenyelesaian sistem persamaan linier tigavariabel• Menggunakan sistem persamaan lineartiga variabel untuk menyelesaikan soal.
• 22. BENTUK UMUMBENTUK UMUMSISTEM PERSAMAAN LINIERSISTEM PERSAMAAN LINIERTIGA VARIABELTIGA VARIABEL• a1 x + b1 y + c1 z = d1 . . . . . (1)• a2 x + b2 y + c2 z = d2 . . . . . (2)• a2 x + b2 y + c2 z = d2 . . . . . (3)untuk{21212121ddccbbaa≠≠≠
• 23. Cara SubstitusiCara SubstitusiContoh :Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan dengan carasubstitusi :• 3x + 2y + 2z = 18 . . . . . . . . . . . . . ( i )• 4x + 3y – 5z = 17 . . . . . . . . . . . . . ( ii )• 2x – y + z = 7 . . . . . . . . . . . . . ( iii )• Penyelesaian :• Dari persamaan ( iii ) : 2x – y + z = 7 ⇔ z = – 2x + y + 7( iiia )• Substitusikan ( iiia ) ke ( i ) :• 4x + 2y + 2 (– 2x + y + 7 ) = 18 ⇔ 3x + 2y – 4x + 2y + 14 = 18∀ ⇔ – x + 4y = 4 ……. ( iv )• Substitusikan ( iiia ) ke ( ii ) :• 4x + 3y – 5 (– 2x + y + 7 ) = 17 ⇔ 4x + 3y + 10x – 5y – 35 =17∀ ⇔ 14x – 2y = 52 ⇔ y = 7x – 26 ….. ( v )•
• 24. • Substitusikan ( v ) ke ( iv ) :• – x + 4y = 4 ⇔ – x + 4 ( 7x – 26 ) = 4∀ ⇔ – x + 28x – 104 = 4 ⇔ 27x = 108∀ ⇔ x = 4• Untuk x = 4 substitusikan ke ( v ) diperoleh nilai y• y = 7x – 26 ⇔ y = 7.4 – 26 = 28 – 26 = 2• Untuk x = 4 dan y = 2 selanjutnya substitusikan• ke ( iii ) diperoleh nilai z.• 2x – y + z = 7 ⇔ 2.4 – 2 + z = 7∀ ⇔ 8 – 2 + z = 7 ⇔ z = 1Jadi penyelesaiannya adalah ( 4 , 2 , 1 ).
• 25. Cara Eliminasi danCara Eliminasi danSubstitusiSubstitusi• Contoh :• Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan dengancara eliminasi dan substitusi :• 3x + 2y + 2z = 18 . . . . . . . . . . . . . ( i )• 4x + 3y – 5z = 17 . . . . . . . . . . . . . ( ii )• 2x – y + z = 7 . . . . . . . . . . . . . ( iii )• Penyelesaian :• Kita harus tentukan salah satu variabel yang akan kitaeliminir , misalkan variabel z.( i ) 3x + 2y + 2z = 18 |x1| 3x + 2y + 2z = 18( iii ) 2x – y + z = 7 |x2| 4x – 2y + 2z = 14• ------------------ –• – x + 4y = 4 ( iv )
• 26. • ( ii ) 4x + 3y – 5z = 17|x1| 4x + 3y – 5z = 17• ( iii ) 2x – y + z = 7|x5 | 10x – 5y + 5z = 35• ------------------- +• 14x – 2y = 52 ( v )• Dari persamaan ( iv ) dan ( v ) didapat :• ( iv ) – x + 4y = 4 |x1| – x + 4y = 4• ( v ) 14x – 2y = 52 |x2| 28x – 4y = 104• -------------- +• 27x = 108 ⇔ x =4• Untuk x = 4 selanjutnya disubstitusikan ke ( iv )• – x + 4y = 4 ⇔ – 4 + 4y = 4 ⇔ y = 2• Untuk x = 4 dan y = 2 disubstitusikan ke ( iii )• 2x – y + z = 7 ⇔ 8 – 2 + z = 7 ⇔ z = 1 Jadipenyelesaiannya ( 4 , 2 , 1 )
• 27. Tentukan penyelesaian sistemTentukan penyelesaian sistempersamaan berikut !persamaan berikut !1. 2x + y + z = 12 2. x + y + z = 2x + 2y – z = 3 3x – y + 2z = 43x – y + z = 11 x + y – z = 63. 3x – 4y + 4z = 17 4. a + b + 2c = 35x + y + 2z = 21 4a + 2b + c = 92x + 2y + 3z = 9 2a + b – 2c = 25. u – 2v + w = 2 6. p + q + r = 63u + 4v + 2w = 6 3p – 2q – r = 115u – 6v + w = 4 p + 2q + 3r = 11
• 28. 7. Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka, jumlah angka-angkanya adalah 12. Jika angka yang terakhir untukmembagi bilangan yang terbentuk oleh kedua angkayang pertama, maka hasil bagi = 4. Jika angka ratusanuntuk membagi bilangan yang terbentuk oleh dua angkayang lain, maka hasil baginya = 23. Tentukan bilanganitu.8. Ada 3 batang kayu yang jumlah panjangnya 49 m. Untukmenjadi ketiga batang itu sama panjang maka kayupertama harus dipotong seperlimanya, kayu keduadipotong seperempatnya dan kayu ketiga dipotongsepertiganya. Berapa panjang tiap-tiap batang kayusemula ?
• 29. 9. Parabola y = ax2+ bx + c melalui titik-titik(– 1, 5), (1 , – 3) dan (2 , 2)Tentukan nilai a , b dan c , dan tulislahpersamaan parabola itu !10.Lingkaran x2+ y2+ ax + by + c = 0 melalui titik-titik (– 1 , 5 ) , (– 2 , 4 ) dan ( 5 , – 3 ).Tentukan nilai a , b dan c , dan tulislahpersamaan lingkaran itu !
• 30. SSistemistem PPersamaanersamaan CCampuranampuranLLinear daninear dan KKuadratuadrat• Mengidentifikasi langkah-langkahpenyelesaian sistem persamaancampuran linear dan kuadrat dalam duavariabel• Menggunakan sistem persamaanMenggunakan sistem persamaan lineartiga variabel untuk menyelesaikan soal.
• 31. Bentuk umumBentuk umum ::SSistemistem PPersamaanersamaan CCampuranampuranLLinear daninear dan Bentuk KBentuk Kuadratuadratatau bentuk kuadrat lainnyaatau bentuk kuadrat lainnyadengan a, b, p, q, dan r bilangan Real.dengan a, b, p, q, dan r bilangan Real.++=+=rqxpxybaxy2
• 32. Cara SubstitusiCara Substitusi• Untuk bentukcampurandapat denganmudahmenggunakancara substitusi
• 33. ContohContoh• Tentukan Himpunan penyelesaian dari:+−=−=2312xxyxy
• 34. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :• 1. 3. 5.• 2. 4. 6.•=+=232xyxy+−==+3432xxyyx=−−+−=065212yyxyxy+−=+=8532xxyxy+−=+−=34122xxyxy=−+−+=−−01246016322yxyxyx
• 35. Sistem Persamaan KuadratSistem Persamaan Kuadratdan Kuadrat.dan Kuadrat.• Bentuk Umum++=++=rqxpxycbxaxy22dengan a, b , c, p, q, r bilangan Real.
• 36. Tentukan Himpunan penyelesaian dariTentukan Himpunan penyelesaian dari• COBALAH SENDIRI DENGAN CARASUBSTITUSI−==xxyxy42 22
• 37. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya (jika ada)Tentukan Himpunan Penyelesaiannya (jika ada)dari :dari :• 1. 4.• 2. 5.• 3.−=−=2211xyxy+−=+−=2322xxyxxy+−=+−=2322xxyxxy+−=−=626222xxyxxy+−−=+−=23222xxyxxy
• 38. SOAL-SOAL PEMAHAMANSOAL-SOAL PEMAHAMAN1. Diketahui sistem persamaan linier :ax + 3y = 2 dan 4x + 12y = 3.Tentukan a agar sistem persamaan linieritu tidak mempunyai anggota dalamhimpunan penyelesaiannya ?2 Diketahui {p, q} adalah himpunan• penyelesaian dari:Jika diketahui p + q = dan p + 3q =2,maka tentukan nilai a ?=+=+ayxyx353238
• 39. Penerapan Sistem PersamaanPenerapan Sistem PersamaanLinier Dua dan Tiga variabelLinier Dua dan Tiga variabelMengidentifikasi masalah sehari-hari yang berhubungandengan sistem persamaan linierMerumuskan model matematika dari suatu masalah dalammatematika, mata pelajaran lain atau kehidupansehari-hari yang berhubungan dengan sistempersamaan linierMenyelesaikan model matematika dari suatu masalahdalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupansehari-hari yang berhubungan dengan sistempersamaan linierMenafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika,mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yangyang berhubungan dengan sistem persamaan linier
• 40. SOAL-SOAL APLIKASISOAL-SOAL APLIKASI1.Agung mempunyai satu bendel tiket pialadunia. Pada hari pertama terjual 10lembar tiket, hari kedua terjual setengahdari tiket yang tersisa, dan pada hariketiga terjual 5 tiket. Jika tersisa 2 lembartiket.Tentukan banyaknya tiket dalam 1bendel ?
• 41. 2. Tujuh tahun yang lalu umur ayah samadengan 6 kali umur Ajeng. Empat tahunyang akan datang 2 kali umur ayahsamadengan 5 kali umur Ajeng ditambah 9tahun. Berapakah umur ayah sekarang ?
• 42. 3. Sepuluh tahun yang lalu perbandinganumur adik dan kakak adalah 2 : 3.Tentukan perbandingan umur tersebut 10tahun yang akan datang ?
• 43. 4. Dari dua Toko Serba Ada yang masih termasuk dalamsatu perusahaan. Diperoleh data penjualan daging danikan dalam satu minggu seperti tercantum dalam tabelberikut.Tentukan harga ikan/kg pada kedua toko tersebut ?Daging(kg)Ikan(kg)Hasil PenjualanTotal (dlm ribuanrupiah)Toko A 80 20 2960Toko B 70 40 3040
• 44. 5. Pak Agus bekerja selama 6 hari dengan4 hari diantaranya lembur untukmendapatkan upah Rp 74 000,00. PakBardi bekerja selama 5 hari dengan 2hari diantaranya lembur dan mendapatupah Rp 55 000,00. Pak Agus, Pak Bardidan Pak Dodo bekerja dengan aturanupah yang sama. Jika Pak Dodo bekerja5 hari dengan terus-menerus lembur,berapa yang akan diperoleh?
• 45. PROFILPROFILNAMA : WAHYU SUCITRAT/TGL LHR : TANJUNGBALAI, 20 APRIL1994ALAMAT : PULAU.SIMARDANNPM : 120511569PRODI : MATEMATIKAE-MAIL : wahyusucitra@ymail.comBLOG : wahyusucitra.blogspot.com